AMOSTRAGEM & ESTIMAÇÃO (parte 1)
Exercícios resolvidos de Estatística Geral
Série: Estatística Básica
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(01) De uma população com N=12 elementos é retirada uma amostra aleatória simples, sem reposição, de N=5
(01.1) Quantas são as possíveis amostras?
Resposta: 792
(01.2) Qual a probabilidade de cada uma destas amostras ser selecionada?
Resposta: 1/792
(02) Uma população é composta dos elementos: A, B, C, D e F.
(02.1) Liste todas as possíveis amostras aleatórias simples, sem reposição, com n = 2.
Resposta: AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE
(02.2) Liste todas as amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 3.
Resposta: ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE
(02.3) Determine a probabilidade de ser sorteada a amostra BC.
Resposta: 1/10
(02.4) Determine a probabilidade de ser sorteada a amostra ACD.
Resposta: 1/10
(03) A tabela, abaixo, é a distribuição de freqüências de uma amostra proveniente de determinada população.
X f
1 40
2 45
3 8
4 7
(03.1) Determine o tamanho da amostra.
Resposta: 100
(03.2) Determine uma estimativa da média da população.
Resposta: 1,82
(03.3) Determine uma estimativa da variância da população.
Resposta: 0,73
(03.4) Determine uma estimativa da proporção de valores pares na população.
Resposta: 0,52 = 52%
(04) A tabela ao lado apresenta valores amostrais.
Elementos X
A 5
B 7
C 12
D 15
E 10
(04.1) Qual o tamanho da amostra?
Resposta: 5
(04.2) Determine uma estimativa para a média da população.
Resposta: 9.80
(04.3) Determine uma estimativa do desvio padrão populacional.
Resposta: 3,96
(04.4) Determine uma estimativa dos valores ímpares de X.
Resposta: 0,60 = 60%
(05) Uma população é formada pelos elementos: A = 3, B = 6, C = 9 e D = 12.
(05.1) Determine os seguintes parâmetros:
(a) média,
Resposta: µ = 7,50
(b) variância e,
Resposta: σ2 = 11,25
(c) proporção de elementos menores que 8.
Resposta: π = 0,50
(05.2)
(a) Construa a distribuição amostral da média da amostra utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 2.
Resposta:
x 6 7 8 9
f(x ) 1/4 1/4 1/4 1/4
(b) Determine a expectância e a variância da distribuição amostral em (a)
Resposta: E(X) = 7,50 V(X) = 3,75
(c) Construa a distribuição amostral da média da amostra utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 3.
Resposta:
x 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5
f(x ) 1/6 1/6 2/6 1/6 1/6
(d) Determine a expectância e a variância da distribuição amostral em (c)
Resposta: E(X) = 7,50 V(X) = 1,25
(5.3)
(a) Construa a distribuição amostral da variância amostral utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 2 e determine a sua expectância.
Resposta: E(S² ) = 15 ≠ σ²
s² 4,5 18,0 40,5
f(s²) 3/6 2/6 1/6
(b) Utilize a correção de população finita para as variâncias obtidas em (a) obtendo a distribuição amostral da variância corrigida e determine sua expectância.
Resposta: E( S² ) = 11,25 = σ²
s² 3,375 13,500 30,375
f( s² ) 3/6 . 2/6 1/6
(c) Construa a distribuição amostral da variância corrigida utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 3 e determine sua expectância.
Resposta: E(S² ) = 15 ≠ σ²
s² 9 21
f(s²) 1/2 1/2
(d) Utilize a correção de população finita para as variâncias obtidas em (c) obtendo a distribuição amostral da variância corrigida e determine sua expectância.
Resposta: E( S² ) = 11,25 = σ²
s² 9 17
f( s² ) 1/2 1/2
(5.4)
(a) Construa a distribuição amostral para o estimador da “proporção de elementos menores que 8” utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 2.
Resposta:
p 0 0,5 1
f(p) 1/ 6 4/ 6 1/ 6
(b) Determine a expectância e a variância da distribuição em (a).
Resposta: E(P) = 0,50 V(P) = 1/12
(c) Construa a distribuição amostral para o estimador da “proporção de elementos menores que 8” utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 3.
Resposta:
p 1/3 2/3
f(p) 1/2 1/2
(d) Determine a expectância e a variância da distribuição em (c).
Resposta: E(P) = 0,50 V(P) = 1/36
