Exercícios resolvidos de Estatística Geral: Amostras e Estimação parte 1

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AMOSTRAGEM & ESTIMAÇÃO (parte 1)

Exercícios resolvidos de Estatística Geral

Série: Estatística Básica

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Digite sua dúvida abaixo. Ou solicite a resposta de Exercícios.

(01) De uma população com N=12 elementos é retirada uma amostra aleatória simples, sem reposição, de N=5

(01.1) Quantas são as possíveis amostras?
Resposta: 792

(01.2) Qual a probabilidade de cada uma destas amostras ser selecionada?
Resposta: 1/792

(02) Uma população é composta dos elementos: A, B, C, D e F.

(02.1) Liste todas as possíveis amostras aleatórias simples, sem reposição, com n = 2.
Resposta: AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE

(02.2) Liste todas as amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 3.
Resposta: ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE

(02.3) Determine a probabilidade de ser sorteada a amostra BC.
Resposta: 1/10

(02.4) Determine a probabilidade de ser sorteada a amostra ACD.
Resposta: 1/10

(03) A tabela, abaixo, é a distribuição de freqüências de uma amostra proveniente de determinada população.

X    f
1    40
2    45
3     8
4      7

(03.1) Determine o tamanho da amostra.
Resposta: 100

(03.2) Determine uma estimativa da média da população.
Resposta: 1,82

(03.3) Determine uma estimativa da variância da população.
Resposta: 0,73

(03.4) Determine uma estimativa da proporção de valores pares na população.
Resposta: 0,52 = 52%

(04) A tabela ao lado apresenta valores amostrais.

Elementos  X
A                 5
B                 7
C                12
D                15
E                10

(04.1) Qual o tamanho da amostra?
Resposta: 5

(04.2) Determine uma estimativa para a média da população.
Resposta: 9.80

(04.3) Determine uma estimativa do desvio padrão populacional.
Resposta: 3,96

(04.4) Determine uma estimativa dos valores ímpares de X.
Resposta: 0,60 = 60%

(05) Uma população é formada pelos elementos: A = 3, B = 6, C = 9 e D = 12.

(05.1) Determine os seguintes parâmetros:
(a) média,
Resposta: µ = 7,50
(b) variância e,
Resposta: σ2 = 11,25
(c) proporção de elementos menores que 8.
Resposta: π = 0,50

(05.2)
(a) Construa a distribuição amostral da média da amostra utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 2.
Resposta:
x      6     7    8    9
f(x ) 1/4 1/4 1/4 1/4
(b) Determine a expectância e a variância da distribuição amostral em (a)
Resposta: E(X) = 7,50 V(X) = 3,75
(c) Construa a distribuição amostral da média da amostra utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 3.
Resposta:
x      4,5    6,0    7,5    9,0    10,5
f(x )  1/6    1/6    2/6    1/6     1/6
(d) Determine a expectância e a variância da distribuição amostral em (c)
Resposta: E(X) = 7,50 V(X) = 1,25

(5.3)
(a) Construa a distribuição amostral da variância amostral utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 2 e determine a sua expectância.
Resposta: E(S² ) = 15 ≠ σ²
s²     4,5   18,0   40,5
f(s²)  3/6    2/6     1/6
(b) Utilize a correção de população finita para as variâncias obtidas em (a) obtendo a distribuição amostral da variância corrigida e determine sua expectância.
Resposta: E( S² ) = 11,25 = σ²
s²      3,375    13,500    30,375
f( s² )   3/6 .       2/6          1/6
(c) Construa a distribuição amostral da variância corrigida utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 3 e determine sua expectância.
Resposta: E(S² ) = 15 ≠ σ²
s²       9      21
f(s²)   1/2   1/2
(d) Utilize a correção de população finita para as variâncias obtidas em (c) obtendo a distribuição amostral da variância corrigida e determine sua expectância.
Resposta: E( S²  ) = 11,25 = σ² 
s²       9     17
f( s² ) 1/2  1/2

(5.4)
(a) Construa a distribuição amostral para o estimador da “proporção de elementos menores que 8” utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 2.
Resposta:
p       0      0,5       1
f(p)  1/ 6   4/ 6    1/ 6
(b) Determine a expectância e a variância da distribuição em (a).
Resposta: E(P) = 0,50 V(P) = 1/12
(c) Construa a distribuição amostral para o estimador da “proporção de elementos menores que 8” utilizando amostra aleatória simples, sem reposição, de tamanho n = 3.
Resposta:
p    1/3 2/3
f(p) 1/2 1/2
(d) Determine a expectância e a variância da distribuição em (c).
Resposta: E(P) = 0,50 V(P) = 1/36

 

 

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