Qui-Quadrado – questões e respostas

Durante a minha graduação, tive a oportunidade de ser tutor da disciplina de Estatística Geral da universidade, e nesta função elaborei uma coleção de exercícios para ajudar com os alunos.

Tem alguma dúvida? Pergunte ao chatbot/Avatar abaixo e um professor te responderá.

1)      Realmente, os dias de nascimento não são uniformemente distribuídos ao longo dos dias da semana. Os dados no Exemplo 20.9 não rejeitaram essa hipótese nula devido à variação aleatória em um número bastante pequeno de nascimentos. Estes são os dados para 700 nascimentos no mesmo local:

Dia	Domingo	Segunda	Terça	Quarta	Quinta	Sexta	Sábado
Nascimentos	84	110	124	104	94	112	72

a) A hipótese nula é a de que todos os dias da semana são igualmente prováveis.   Quais são as probabilidades especificadas por essa hipótese nula?  Quais são as contagens esperadas para cada dia em 700 nascimentos?

b) Calcule a estatística qui-quadrado de qualidade de ajuste.

c) Quantos graus de liberdade tem essa estatística? Os 700 nascimentos fornecem evidência significante de que os nascimentos não são igualmente prováveis de ocorrerem em todos os dias da semana?
2)      Qual a relação entre o tabagismo junto aos estudantes e os hábitos de seus pais? A seguir, apresentamos os dados de uma pesquisa contemplando estudantes de oito escolas de ensino médio no Arizona:

Hábito de fumar	Aluno Fuma	Aluno não fuma
Os dois pais fumam	400	1380
Um dos pais fuma	416	1823
Nenhum dos pais fuma	188	1168

 

a) Ache o percentual de estudantes que fumam em cada um dos três grupos de pais. Construa um gráfico para comparar esses percentuais. Descreva a associação entre o tabagismo dos estudantes e o hábito de seus pais.

b) Descreva o que a hipótese nula do teste qui-quadrado diz sobre o tabagismo dos estudantes.

c) Ache as contagens esperadas se H₀ for verdadeira, e apresente-as numa tabela de dupla entrada semelhante à tabela de contagens observadas.

d) Compare as tabelas de contagens observadas e esperadas. Explique como a comparação expressa a mesma associação que você observou em (a).

e) Forneça a estatística qui-quadrado. Examine os termos da qui-quadrado para confirmar o padrão observado em (a) e (d). Qual é a conclusão geral?

3)      Em 1912, o transatlântico de luxo Titanic, em sua primeira viagem atravessando o Atlântico, chocou-se com um iceberg e afundou. Alguns passageiros escaparam do navio em salva-vidas, mas muitos morreram. Pense no desastre do Titanic como um experimento sobre como as pessoas daquele tempo se comportavam diante da morte em uma situação em que apenas alguns podem escapar. Os passageiros são uma amostra da população de seus pares. A seguir, apresentamos informação sobre aqueles que sobreviveram e aqueles que morreram, por sexo e condição econômica. (Foram excluídos dos dados alguns passageiros cuja condição econômica é desconhecida.).

Homens
Condição econômica (classe)	Morreram	Sobrevieram
Mais alta	111	61
Média	150	22
Mais Baixa	419	85
Total	680	168

 

Mulheres
Condição econômica (classe)	Morreram	Sobrevieram
Mais alta	6	126
Média	13	90
Mais Baixa	107	101
Total	126	317

 

a) Compare os percentuais de homens e de mulheres que morreram. Há uma forte evidência de que uma maior porcentagem de homens morre em tais situações? Por que isso ocorreu?

b) Examine apenas os dados para mulheres. Descreva como diferem os percentuais de mulheres que morreram nas três classes econômicas. Essas diferenças são estatisticamente significantes?

c) Examine agora os dados apenas para homens e responda as mesmas perguntas.

 

As questões a seguir contém sua resposta logo após o enunciado.

4)      Um pesquisador deseja saber se existe alguma faixa etária mais propensa ao risco de morte pela ação da gripe (influenza). Foi colhida uma amostra de 80 pessoas que morreram devido a esse tipo de problema.

Abaixo de 15 anos	De 15 a 50 anos	Acima de 50 anos
10 casos	20 casos	50 casos

No local onde essa amostra foi selecionada, os valores padrões para esse tipo de morte são; 15% da população com menos que 15 anos; 35% entre 15 e 50 anos e 50% acima de 50 anos.

O pesquisador pode, ao nível de 5%, concluir que o risco de morte está associado a faixa etária?

 

5)      Uma bibliotecária fez uma pesquisa, durante uma certa semana, sobre o número de livros retirado pelos estudantes. Testar a hipótese de que número de livros emprestados não depende do dia da semana, com nível de significância de 1%.

Dias da semana	Seg	Ter	Qua	Qui	Sex
No de livros emprestados	100	138	130	152	118

 

6)      Um psicólogo submeteu um grupo de pacientes a um teste, ministrando sonífero a um grupo e pílulas de farinha (placebo) a outro grupo. Perguntado aos pacientes se o medicamento ajudou ou não a dormir melhor, as respostas foram as seguintes:

Pílulas	Dormiram melhor	Dormiram pior	Indiferente
Sonífero	32	15	23
Placebo	35	20	30

 

Testar, ao nível de 5%, a hipótese de não haver diferença entre o fato do doente tomar sonífero e dormir melhor.
7)      As diferenças entre os sonhos das pessoas dos sexos masculinos e femininos foram documentadas (Winget & Kramer, 1979). Um pesquisador, através de uma amostra, analisou essa diferença entre os sonhos de homens e mulheres. Cada sonho é julgado de acordo com as seguintes categorias, referentes a agressividade; baixa, média ou alta. As frequências observadas estão mostradas na tabela abaixo:

	Baixa agressividade	Média agressividade	Alta agressividade
Mulheres	34	18	8
Homens	7	33	20

 

Verificar se há alguma relação entre o gênero (masc./fem.) e a agressividade dos sonhos. Adotar o nível de significância de 1%.

 

8)      Estudos recentes tem demonstrado que Naltrexone, uma droga que reduz o desejo pela Heroína, pode prevenir a reincidência na bebida pelos alcoólicos (Volpicelli et al., 1992). Você está estudando um grupo de alcoólicos que estão recebendo conselhos e abstendo-se de bebidas. Quarenta deles receberam uma pequena dose de Naltrexone, outros quarenta receberam uma grande dose e os restantes receberam placebo. Você obteve os seguintes dados, que mostra o número de pessoas em cada grupo, que reincidiram ou não no uso das bebidas. Você deve verificar, com os dados da pesquisa abaixo, se o uso de Naltrexone produziu, ou não, efeitos sobre o tratamento. Adotar alfa=5%.

9)	Placebo	Pequenas doses	Altas doses
Reincidiram	25	14	10
Não reincidiram	15	26	30