Qui-Quadrado – questões e respostas

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Durante a minha graduação, tive a oportunidade de ser tutor da disciplina de Estatística Geral da universidade, e nesta função elaborei uma coleção de exercícios para ajudar com os alunos.

1)      Realmente, os dias de nascimento não são uniformemente distribuídos ao longo dos dias da semana. Os dados no Exemplo 20.9 não rejeitaram essa hipótese nula devido à variação aleatória em um número bastante pequeno de nascimentos. Estes são os dados para 700 nascimentos no mesmo local:

Dia Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado
Nascimentos 84 110 124 104 94 112 72

a) A hipótese nula é a de que todos os dias da semana são igualmente prováveis.   Quais são as probabilidades especificadas por essa hipótese nula?  Quais são as contagens esperadas para cada dia em 700 nascimentos?

b) Calcule a estatística qui-quadrado de qualidade de ajuste.

c) Quantos graus de liberdade tem essa estatística? Os 700 nascimentos fornecem evidência significante de que os nascimentos não são igualmente prováveis de ocorrerem em todos os dias da semana?
2)      Qual a relação entre o tabagismo junto aos estudantes e os hábitos de seus pais? A seguir, apresentamos os dados de uma pesquisa contemplando estudantes de oito escolas de ensino médio no Arizona:

Hábito de fumar Aluno Fuma Aluno não fuma
Os dois pais fumam 400 1380
Um dos pais fuma 416 1823
Nenhum dos pais fuma 188 1168

 

a) Ache o percentual de estudantes que fumam em cada um dos três grupos de pais. Construa um gráfico para comparar esses percentuais. Descreva a associação entre o tabagismo dos estudantes e o hábito de seus pais.

b) Descreva o que a hipótese nula do teste qui-quadrado diz sobre o tabagismo dos estudantes.

c) Ache as contagens esperadas se H0 for verdadeira, e apresente-as numa tabela de dupla entrada semelhante à tabela de contagens observadas.

d) Compare as tabelas de contagens observadas e esperadas. Explique como a comparação expressa a mesma associação que você observou em (a).

e) Forneça a estatística qui-quadrado. Examine os termos da qui-quadrado para confirmar o padrão observado em (a) e (d). Qual é a conclusão geral?

3)      Em 1912, o transatlântico de luxo Titanic, em sua primeira viagem atravessando o Atlântico, chocou-se com um iceberg e afundou. Alguns passageiros escaparam do navio em salva-vidas, mas muitos morreram. Pense no desastre do Titanic como um experimento sobre como as pessoas daquele tempo se comportavam diante da morte em uma situação em que apenas alguns podem escapar. Os passageiros são uma amostra da população de seus pares. A seguir, apresentamos informação sobre aqueles que sobreviveram e aqueles que morreram, por sexo e condição econômica. (Foram excluídos dos dados alguns passageiros cuja condição econômica é desconhecida.).

Homens
Condição econômica (classe) Morreram Sobrevieram
Mais alta 111 61
Média 150 22
Mais Baixa 419 85
Total 680 168

 

Mulheres
Condição econômica (classe) Morreram Sobrevieram
Mais alta 6 126
Média 13 90
Mais Baixa 107 101
Total 126 317

 

a) Compare os percentuais de homens e de mulheres que morreram. Há uma forte evidência de que uma maior porcentagem de homens morre em tais situações? Por que isso ocorreu?

b) Examine apenas os dados para mulheres. Descreva como diferem os percentuais de mulheres que morreram nas três classes econômicas. Essas diferenças são estatisticamente significantes?

c) Examine agora os dados apenas para homens e responda as mesmas perguntas.

 

As questões a seguir contém sua resposta logo após o enunciado.

4)      Um pesquisador deseja saber se existe alguma faixa etária mais propensa ao risco de morte pela ação da gripe (influenza). Foi colhida uma amostra de 80 pessoas que morreram devido a esse tipo de problema.

Abaixo de 15 anos De 15 a 50 anos Acima de 50 anos
            10 casos     20 casos     50 casos

No local onde essa amostra foi selecionada, os valores padrões para esse tipo de morte são; 15% da população com menos que 15 anos; 35% entre 15 e 50 anos e 50% acima de 50 anos.

O pesquisador pode, ao nível de 5%, concluir que o risco de morte está associado a faixa etária?

 

5)      Uma bibliotecária fez uma pesquisa, durante uma certa semana, sobre o número de livros retirado pelos estudantes. Testar a hipótese de que número de livros emprestados não depende do dia da semana, com nível de significância de 1%.

Dias da semana Seg Ter Qua Qui Sex
No de livros emprestados 100 138 130 152 118

 

6)      Um psicólogo submeteu um grupo de pacientes a um teste, ministrando sonífero a um grupo e pílulas de farinha (placebo) a outro grupo. Perguntado aos pacientes se o medicamento ajudou ou não a dormir melhor, as respostas foram as seguintes:

Pílulas Dormiram melhor Dormiram pior Indiferente
Sonífero 32 15 23
Placebo 35 20 30

 

Testar, ao nível de 5%, a hipótese de não haver diferença entre o fato do doente tomar sonífero e dormir melhor.
7)      As diferenças entre os sonhos das pessoas dos sexos masculinos e femininos foram documentadas (Winget & Kramer, 1979). Um pesquisador, através de uma amostra, analisou essa diferença entre os sonhos de homens e mulheres. Cada sonho é julgado de acordo com as seguintes categorias, referentes a agressividade; baixa, média ou alta. As frequências observadas estão mostradas na tabela abaixo:

Baixa agressividade Média agressividade Alta agressividade
Mulheres   34       18        8
Homens     7       33      20

 

Verificar se há alguma relação entre o gênero (masc./fem.) e a agressividade dos sonhos. Adotar o nível de significância de 1%.

 

8)      Estudos recentes tem demonstrado que Naltrexone, uma droga que reduz o desejo pela Heroína, pode prevenir a reincidência na bebida pelos alcoólicos (Volpicelli et al., 1992). Você está estudando um grupo de alcoólicos que estão recebendo conselhos e abstendo-se de bebidas. Quarenta deles receberam uma pequena dose de Naltrexone, outros quarenta receberam uma grande dose e os restantes receberam placebo. Você obteve os seguintes dados, que mostra o número de pessoas em cada grupo, que reincidiram ou não no uso das bebidas. Você deve verificar, com os dados da pesquisa abaixo, se o uso de Naltrexone produziu, ou não, efeitos sobre o tratamento. Adotar alfa=5%.

9)      Placebo Pequenas doses Altas doses
Reincidiram 25 14 10
Não reincidiram 15 26 30
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