Regressão Linear – questões e respostas

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Durante a minha graduação, tive a oportunidade de ser tutor da disciplina de Estatística Geral da universidade, e nesta função elaborei uma coleção de exercícios para ajudar com os alunos.

Regressão Linear

1)      Qual a diferença entre Correlação linear e Regressão linear? Qual a utilidade do coeficiente de determinação?

2)      Elabore um gráfico com os seguintes dados:

(1,1) (4,1) (5,3) (3,2)
(3,4) (4,2) (1,4) (3,3)

Qual é a linha de regressão estimada, obtenha o coeficiente de correlação e de determinação.

3)      Em uma determinada região um biólogo pretende estudar a relação entre um determinado poluente (Z) despejado por uma fábrica em um riacho e o dano causado em curso d’água em um valor de dano qualquer. Obtenha a reta de regressão e o coeficiente de determinação.

Quantidade de Poluente (g/L) Dano Ecológico
1 24
2 32
3 34
4 52
5 84
6 62

 

4)      Uma cadeia de supermercados financiou um estudo dos gastos realizados por família de quatro pessoas com renda mensal líquida entre oito e vinte salários mínimos. A pesquisa levou a equação de regressão = -1,2 + 0,4 X, onde representa a despesa mensal estimada (através do modelo) e X a renda mensal líquida expressa em número de salários mínimos.

a) Estime a despesa mensal de uma família com renda líquida mensal de 15 salários mínimos.

b) A equação parece sugerir que uma família com renda mensal de 3 salários mínimos nada gasta com mercadorias. O que você tem a dizer sobre isso?

c) A equação em questão serve para estimar a despesa mensal de uma família de  pessoas com renda líquida de 12 salários mínimos? Justifique.
5)      As idades (em anos) e as alturas (em metros) de uma amostra de oito crianças de uma creche Y foram as seguintes:

 

Idades (X) 3,8 4,3 4,7 6,1 5,6 6,5 7,2 7,8
Altura (Y) 0,7 0,9 1,0 1,2 0,9 1,3 1,3 1,4

Qual a altura esperada para uma criança com cinco anos?
6)      A matrícula numa universidade, milhares de alunos, no período de 1998 à 2004 está na tabela abaixo:

 

Anos

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
Matrícula 3 5 6 8 10 13 15

a)      Determine a equação da reta.

b)     Qual a matrícula esperada em 2005?

 

7)      As notas de uma amostra de oito funcionários de uma empresa submetidos a testes prático e teórico estão na tabela abaixo:

Teórico

8 2 4 4 5 7 6 7
Prático 1 9 7 6 5 5 3 2

Se um funcionário obtiver nota 3 no teórico, qual sua nota esperada no prático?
8)      O peso e a pressão sanguínea sistólica de 26 homens aleatoriamente selecionados com idades entre 25 e 30 anos são apresentados a seguir. Assume que os pesos (P) e a pressão sanguínea sistólica (PS) são normalmente distribuídos.

Considera-se que a relação entre os pesos (X) e a pressão sistólica (Y) seja linear. Considerando-se esta relação, ajustou-se um modelo de regressão linear, cujos resultados encontram-se a seguir. Complete os valores faltantes.

Indivíduo Peso Pressão sanguínea sistólica
1 74,844 130
2 75,751 133
3 81,648 150
4 70,308 128
5 96,163 151
6 79,380 146
7 86,184 150
8 95,256 140
9 90,720 148
10 67,586 125
11 71,669 133
12 76,658 135
13 77,112 150
14 78,019 153
15 72,122 128
16 76,205 132
17 78,926 149
18 83,009 158
19 97,524 150
20 88,452 163
21 81,648 156
22 64,865 124
23 108,864 170
24 106,596 165
25 87,091 160
26 84,823 159

 

a)      Escreva a equação de regressão;

b)     Quais os valores estimados para os pesos: 70 e 100 kg?

c)      Se fizer uma estimativa da pressão sistólica para o peso de 65kg. Esta estimativa é confiável?

 

9)      Há suspeitas de que a qualidade do remédio depende do tempo de maturação despendido em sua produção. Para verificar isso, um laboratório farmacêutico coletou os seguintes dados:

Tempo-X

Qualidade – Y

1 23
2 31
3 40
4 46
5 52
6 63

 

a) Represente graficamente estes pontos.

b) Determine o coeficiente de determinação para a reta.

c) Teste a existência da regressão ao um nível de significância de 5%.
10)  Um grupo de pesquisa estabeleceu uma escala de quocientes de violência para programas de televisão. Classificou cada um dos 6 programas e coletou dados sobre o percentual de pessoas que assistem cada programa. Verifique se existe regressão significativa entre as variáveis com um nível de significância de 5%.

Programa Quociente de violência (X) % que assistem (Y)
1 10 15
2 30 20
3 40 24
4 50 30
5 65 35
6 70 35

  

11)  Uma empresa está estudando como varia a demanda de certo produto em função de seu preço de venda. Para isso levantou as seguintes informações:

Meses Unidades Vendidas (Y) Preço/unid.(X)
J 248 162
F 242 167
M 234 165
A 216 173
M 230 170
J 220 176
J 213 178
A 205 180
S 198 182
O 195 187
N 197 190
D 260 200

 

a)      Ajuste os dados através de uma reta de regressão;

b)      Qual o significado econômico das estimativas de “a” e “b” dos parâmetros da reta estimada?

c)      Teste a existência da regressão a um nível de 1%;

 

12)  A tabela abaixo mostra a frequência do pulso médio em diferentes períodos etários:

Idade Pulso
2 112
4 104
6 100
8 92
10 88
12 86
14 84
16 80

 

Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1 % e 5%.

 

13)  A tabela abaixo mostra o comprimento (X) e largura (Y) de 10 folhas extraídas de uma arvore aleatoriamente.

a) Verifique se existe regressão significativa entre as variáveis com um nível de significância de 5%.

b) Determine a equação de regressão linear. Teste a existência da regressão, ao nível de 1% e 5%.

Comprimento Largura   
12 10
15 14
11 9
16 13
13 10
12 12
10 8
9 7
17 13
15 14
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